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Lexikon der Mathematik: logistische Verteilung

das zu den Parametern μ, σ ∈ ℝ, σ > 0 durch die Wahrscheinlichkeitsdichte \begin{eqnarray}f:{\mathbb{R}}\ni x\to \frac{\pi }{\sigma \sqrt{3}}\frac{{e}^{-\frac{\pi (x-\pi )}{\sigma \sqrt{3}}}}{{\left(1+{e}^{-\frac{\pi (x-\pi )}{\sigma \sqrt{3}}}\right)}^{2}}\in {{\mathbb{R}}}^{+}\end{eqnarray} definierte Wahrscheinlichkeitsmaß.

Es wird genauer als logistische Verteilung mit den Parametern μ und σ bezeichnet. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist durch \begin{eqnarray}F:{\mathbb{R}}\ni x\to \frac{1}{1+{e}^{-\frac{\pi (x-\pi )}{\sigma \sqrt{3}}}}\in [0,1]\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel logistische Verteilung
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Dichte der logistischen Verteilung mit den Parametern μ = 0 und σ = 1

gegeben. Für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X, die eine logistische Verteilung mit den Parametern μ und σ besitzt, gilt E(X) = μ, und für die Varianz Var(X) = σ2.

Die logistische Verteilung wird häufig zur Modellierung von Wachstumsvorgängen mit Sättigung verwendet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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