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Lexikon der Mathematik: Lognormalverteilung

logarithmische Normalverteilung, die für μ, σ ∈ ℝ, σ > 0 durch die Wahrscheinlichkeitsdichte \begin{eqnarray}f:{{\mathbb{R}}}^{+}\ni x\to \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma x}{e}^{-\frac{{(\mathrm{ln}x-\mu )}^{2}}{2{\sigma }^{2}}}\in {{\mathbb{R}}}^{+}\end{eqnarray} definierte Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufallsgröße. Sie heißt auch genauer Lognormalverteilung mit den Parametern μ und σ.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Lognormalverteilung
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Dichte der Lognormalverteilung mit den Parametern μ = 0 und σ = 1

Eine Zufallsvariable X mit Werten in ℝ+ besitzt genau dann eine Lognormalverteilung mit den Parametern μ und σ, wenn die Zufallsvariable ln X mit den Paramtern μ und σ2 normalverteilt ist. Für den Erwartungswert gilt \begin{eqnarray}E(X)={e}^{\mu +{\sigma }^{2}/2},\end{eqnarray} und für die Varianz \begin{eqnarray}\text{Var}(X)={e}^{2\mu +{\sigma }^{2}}({e}^{{\sigma }^{2}}-1).\end{eqnarray}

Die Lognormalverteilung wird insbesondere als Lebensdauerverteilung verwendet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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