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Lexikon der Mathematik: lokal endliche Zerlegung der Eins

eine Zerlegung der Eins in eine Summe von Funktionen, die bis auf endlich viele Summanden verschwinden.

Es seien U ⊆ ℝn offen, I eine beliebige Indexmenge und {fi| iI} eine Familie beliebig oft differenzierbarer nichtnegativer Funktionen fi : ℝn → ℝ. Dann heißt {fi| iI} eine lokal endliche Zerlegung des Einselements, falls gelten:

  1. Für jede kompakte Menge KU gibt es endlich viele Indizes i1,…,imI, so daß für alle iI\{i1,…im} gilt: fi(K) = {0}.
  2. Für alle xU gilt: \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i\in I}{f}_{i}(x)=1.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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