eine Zerlegung der Eins in eine Summe von Funktionen, die bis auf endlich viele Summanden verschwinden.

Es seien U ⊆ ℝⁿ offen, I eine beliebige Indexmenge und {f_i| i ∈ I} eine Familie beliebig oft differenzierbarer nichtnegativer Funktionen f_i : ℝⁿ → ℝ. Dann heißt {f_i| i ∈ I} eine lokal endliche Zerlegung des Einselements, falls gelten:

1. Für jede kompakte Menge K ⊆ U gibt es endlich viele Indizes i₁,…,i_m ∈ I, so daß für alle i ∈ I\{i₁,…i_m} gilt: f_i(K) = {0}.
2. Für alle x ∈ U gilt: \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i\in I}{f}_{i}(x)=1.\end{eqnarray}