Koordinatendarstellung einer offenen Teilmenge eines topologischen Raumes.

Es sei T ein topologischer Raumund U_f ⊆ T offen. Eine Abbildung f : U_f → ℝⁿ heißt lokales Koordinatensystem von X, falls gelten:

1. f ist ein Homöomorphismus von U_f auf eine Teilmenge W_f ⊆ ℝⁿ.
2. W_f ist offen im ℝⁿ oder W_f ist Durchschnitt einer offenen Menge des ℝⁿ mit einem abgeschlossenen Halbraum des ℝⁿ, das heißt mit einem affinen Bild der Menge {(x₁,…, x_n) ∈ ℝⁿ| x₁ ≥ 0,…, x_n ≥ 0}.

Eine Menge \({\mathfrak{F}}\) lokaler Koordinatensysteme von T heißt ein Atlas von T, falls \({\cup }_{f\in {\mathfrak{F}}}{U}_{f}=T\) gilt. In diesem Fall läßt sich der gesamte Raum T mit Hilfe lokaler Koordinaten beschreiben.