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Lexikon der Mathematik: lokale Koordinaten

Koordinatendarstellung einer offenen Teilmenge eines topologischen Raumes.

Es sei T ein topologischer Raumund UfT offen. Eine Abbildung f : Uf → ℝn heißt lokales Koordinatensystem von X, falls gelten:

  1. f ist ein Homöomorphismus von Uf auf eine Teilmenge Wf ⊆ ℝn.
  2. Wf ist offen im ℝn oder Wf ist Durchschnitt einer offenen Menge des ℝn mit einem abgeschlossenen Halbraum des ℝn, das heißt mit einem affinen Bild der Menge {(x1,…, xn) ∈ ℝn| x1 ≥ 0,…, xn ≥ 0}.

Eine Menge \({\mathfrak{F}}\) lokaler Koordinatensysteme von T heißt ein Atlas von T, falls \({\cup }_{f\in {\mathfrak{F}}}{U}_{f}=T\) gilt. In diesem Fall läßt sich der gesamte Raum T mit Hilfe lokaler Koordinaten beschreiben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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