die Gleichung \begin{eqnarray}\frac{\pi }{4}=3\arctan \frac{1}{4}+\arctan \frac{1}{20}+\arctan \frac{1}{1985},\end{eqnarray} 1893 von S.L.Loney angegeben.

Mit Hilfe der aus dieser Formel abgeleiteten Arcustangensreihe für π hat 1946 Donald Fraser Ferguson im Lauf eines Jahres von Hand 530 Dezimalstellen von π berechnet und dabei festgestellt, daß die von William Shanks 1873 ermittelten 707 Stellen ab der 527sten Stelle falsch waren.