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Lexikon der Mathematik: Loxodrome

Kurve auf einer Rotationsfläche \( {\mathcal R} \), die deren Meridiane unter konstantem Winkel α schneidet.

Ist durch \begin{eqnarray}{\rm{\Phi }}(t,\varphi )=(\xi (t)\,\,cos(\varphi ),\xi (t)\,\,\sin (\varphi ),\,\,\eta (t))\end{eqnarray} eine parametrische Darstellung von \( {\mathcal R} \) gegeben, und ist t der Bogenlängenparameter auf der Profilkurve (ξ (t), 0, η(t)), so haben die Koeffizienten der ersten Gaußschen Fundamentalform die Gestalt E = ξ 2(t), F = 0, G = 1, und die Gleichung der Loxodrome lautet \begin{eqnarray}\varphi \,\,\cot \alpha =\pm \displaystyle \underset{{t}_{0}}{\overset{t}{\int }}\frac{dt}{\sqrt{E(t)}}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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