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Lexikon der Mathematik: Lückensatz

die folgende Aussage aus der Funktionentheorie über das Holomorphiegebiet einer Lückenreihe.

Es sei \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{z}^{{m}_{n}}\)eine Lückenreihe, und die Koeffizientenfolge (an) sei beschränkt. Weiter sei die Reihe in jedem Punkt \(z\in \partial {\mathbb{E}}\)divergent.

Dann ist \({\mathbb{E}}=\{z\in {\mathbb{C}}:\,|z|\,\lt 1\}\)das Holomorphiegebiet von f.

Hieraus erhält man als unmittelbare Folgerung: Für jede Lückenreihe \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{z}^{{m}_{n}}\) ist \({\mathbb{E}}\) das Holomorphiegebiet von f.

Weitere Lückensätze sind der Fabrysche Lückensatz und der Hadamardsche Lückensatz.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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