eine bisher (2000) ungelöste Fragestellung in der algebraischen Geometrie.

Eine algebraische Varietät X heißt unirational, wenn es eine rationale Abbildung ℙⁿ ↦ X gibt, und rational, wenn es eine birationale Abbildung dieser Art gibt.

Das Lüroth-Problem besteht in der Frage, ob „unirational“ äquivalent zu „rational“ ist.

Nur für d = dim X ≤ 2 ist dies bekannt. Für d ≥ 3 ist „rational“ echt stärker als „unirational“ (und beide Eigenschaften sind sehr schwer zu unterscheiden).