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Lexikon der Mathematik: Lupanow, Satz von

Abschätzung der Kosten eines logischen Schaltkreises zur Auswertung einer Booleschen Funktion.

Jede Boolesche Funktion f : {0, 1}n → {0, 1} kann durch einen kombinatorischen logischen Schaltkreis über der Bausteinbibliothek \begin{eqnarray}{{\mathfrak{B}}}_{\le 2}:=\{f\, |\, f:{\{0,1\}}^{n}\to \{0,1\}\,\,mit\,\,n\le 2\}\end{eqnarray}berechnet werden, dessen Kosten gleich \begin{eqnarray}\frac{{2}^{n}}{n}+o\left(\frac{{2}^{n}}{n}\right)\end{eqnarray}sind.

Der Beweis des Satzes ergibt sich daraus, daß die Lupanow-Darstellung einer Booleschen Funktion die angegebenen Kosten hat, wenn \begin{eqnarray}\begin{array}{l}k=\lceil 3\cdot \mathrm{log}\,n\rceil,\\ s=n-\lceil 5\cdot \mathrm{log}\,n\rceil \end{array}\end{eqnarray} gesetzt wird.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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