Bezeichnung für die Gleichung \begin{eqnarray}\frac{\pi }{4}=4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}.\end{eqnarray}

Mit der hieraus gewonnenen Arcustangensreihe für π hat 1706 John Machin 100 Dezimalstellen von π berechnet, und sie war die Grundlage zahlreicher Rekordberechnungen von Dezimalstellen von π sowohl von Hand als auch mit Computern. Die Formel ist hierfür besonders gut geeignet, weil die vom Argument \(\frac{1}{5}\) kommenden Terme im Dezimalsystem gut handzuhaben sind, und weil die Reihe zum Argument \(\frac{1}{239}\) sehr schnell konvergiert.