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Lexikon der Mathematik: Mannigfaltigkeit mit indefiniter Metrik

pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit, eine mit einem metrischen Fundamentaltensor g versehene Mannigfaltigkeit Mn derart daß die zu g gehörende metrische Fundamentalform ⟨X, Y⟩ = gX, Y⟩ indefinit ist.

Dann existieren in jedem Tangentialraum von Mn Vektoren X ≠ 0 mit g(X,X) < 0. Ein Unterraum U ⊂ Tx(Mn) des Tangentialraumes heißt negativ, wenn g(X,X) < 0 für alle X ∈ U mit X ≠ 0 gilt. Der Index von g in einem Punkt xMn ist die maximale Dimension k aller negativen Unterräume. Da g differenzierbar von den Punkten xMn abhängt, ist der Index k von g eine konstante natürliche Zahl 0 < k < n, vorausgesetzt, daß Mn eine zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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