pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit, eine mit einem metrischen Fundamentaltensor g versehene Mannigfaltigkeit Mⁿ derart daß die zu g gehörende metrische Fundamentalform ⟨X, Y⟩ = g⟨X, Y⟩ indefinit ist.

Dann existieren in jedem Tangentialraum von Mⁿ Vektoren X ≠ 0 mit g(X,X) < 0. Ein Unterraum U ⊂ T_x(Mⁿ) des Tangentialraumes heißt negativ, wenn g(X,X) < 0 für alle X ∈ U mit X ≠ 0 gilt. Der Index von g in einem Punkt x ∈ Mⁿ ist die maximale Dimension k aller negativen Unterräume. Da g differenzierbar von den Punkten x ∈ Mⁿ abhängt, ist der Index k von g eine konstante natürliche Zahl 0 < k < n, vorausgesetzt, daß M_n eine zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist.