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Lexikon der Mathematik: Marcinkiewicz-Zygmund, Ungleichung von

Verallgemeinerung der Ungleichung von chincin im folgenden Satz.

Es sei (Xn)n∈ℕeine Folge unabhängiger integrierbarer Zufallsvariablen mit Werten inund E(Xn) = 0 für alle n ∈ ℕ.

Dann gibt es für jedesp ≥ 1 nicht von der Folge (Xn)n∈ℕabhängende Konstanten Ap und Bp so, daß für allen ≥ 1 \begin{eqnarray}{A}_{p}{\left\Vert {\left(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}^{2}\right)}^{\frac{1}{2}}\right\Vert }_{p}\le {\left\Vert \displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\right\Vert }_{p}\le {B}_{p}{\left\Vert {(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}^{2})}^{\frac{1}{2}}\right\Vert }_{p}\end{eqnarray}gilt.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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