Abschätzung für die Ableitung eines Polynoms durch die Funktionswerte des Polynoms.

Es sei p ein Polynom vom Grad n und M_p die Maximumnorm von p auf einem reellen Intervall [a, b]. Dann gilt für alle x ∈ [a, b] die Ungleichung \begin{eqnarray}|{p}^{\text{'}}(x)|\le \frac{2{M}_{p}{n}^{2}}{b-a}.\end{eqnarray}

Diese Abschätzung ist bestmöglich, da beispielsweise für das Tschebyschew-Polynom T_n gilt: \({T}_{n}^{^{\prime} }(1)={n}^{2}\).

[1] Meinardus, G.: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung. Springer-Verlag Heidelberg, 1964.