auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) definierter, der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in T}\), T ⊆ ℝ, in \({\mathfrak{A}}\) adaptierter reellwertiger stochastischer Prozeß (X_t)_t∈T mit den folgenden Eigenschaften:

Die Eigenschaft (ii) wird als die Martingaleigenschaft bezeichnet. Der Prozeß (X_t)_t∈T heißt ein Martingal bezüglich der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in T}\). Handelt es sich bei \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in T}\) speziell um die kanonische Filtration, so nennt man (X_t)_t∈T, ohne Bezug auf die Filtration zu nehmen, auch einfach nur Martingal. In analoger Weise werden die Begriffe des Sub- bzw. des Supermartingals eingeführt. Dazu wird in (ii) lediglich das Symbol „=“ bei der Definition des Submartingals durch „≥“ und bei der Definition des Supermartingals durch „≤“ ersetzt.

Ein Martingal wird häufig als gerechtes, ein Submartingal als vorteilhaftes und ein Supermartingal als unvorteilhaftes Spiel interpretiert.