Rechnerarithmetik, Arithmetik für Maschinenzahlen.

Sei (M, ×) eine algebraische Struktur. Für die auf einem Rechner darstellbare Teilmenge der verallgemeinerten Maschinenzahlen N ⊆ M werden die arithmetischen Operationen ⊗ idealerweise mittels eines Semimorphismus aus den in M definierten Operationen × hergeleitet. Für den Spezialfall der Gleitkommazahlen R gilt dann: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}a\otimes b=\bigcirc(a\times b),\forall a,b\in R,\times \in \{+,-,\cdot, /\}\end{array}\end{eqnarray}

Dabei ist ◯ eine monotone Rundung, beispielsweise die Rundung zur nächsten Maschinenzahl oder die Rundung durch Abschneiden (IEEE-Arithmetik).

Andere Beispiele für (M, ×) sind die reellen (n × n)-Matrizen oder reelle kompakte Intervalle (Intervallarithmetik). N bezeichnet in diesen Fällen die Gleitkommamatrizen bzw. die Maschinenintervalle (Maschinenintervallarithmetik). In der Praxis ist bei Matrizen (1) oft verletzt.