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Lexikon der Mathematik: Maslov-Index

ganze Zahl, die einer geschlossenen C-Kurve γ : S1L in einer immergierten Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit L des Kotangentialbündels π : T*MM einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M in folgender Weise zugeordnet wird.

Mit Hilfe einer Riemannschen Metrik auf M wird das Tangentialbündel von T*M zu einem komplexen Vektorbündel; über jedem Punkt l von L enthält der symplektische Vektorraum Tl(T*M) sowohl den Tangentialraum TlL als auch den Vertikalraum Ker Tlπ als Lagrangesche Unterräume. Es gibt einen unitären Endomorphismus Ul von Tl(T*M), der den Vertikalraum auf den Tangentialraum TlL abbildet. Das Quadrat der komplexen Determinante von Ul hängt nicht von der Wahl der Ul ab und definiert somit eine C-Abbildung φ von L in den Einheitskreis. Die Windungszahl der Abbildung φγ : S1S1 ist unabhängig von der Riemannschen Metrik und wird als Maslov-Index von γ bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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