die Größe \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}\varrho ({\mathfrak{x}})d{\mathfrak{x}}\end{eqnarray} für einen Bereich \({\mathfrak{G}}\subset {{\mathbb{R}}}^{n}(n\in {\mathbb{N}})\) mit der Massendichte \(\varrho :{\mathfrak{G}}\to [0,\infty )\). Dabei seien \({\mathfrak{G}}\) und ϱ so, daß das Integral existiert, was natürlich von dem gewählten Integralbegriff (Riemann-Integral, uneigentliches Riemann-Integral oder Lebesgue-Integral) abhängt. In den wichtigen Fällen n = 2 und n = 3 notiert man meist \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}\varrho (x,y)d(x,y)\quad \text{bzw}\text{.}\quad \displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}\varrho (x,y,z)d(x,y,z).\end{eqnarray}

Um einen Punkt \({\mathfrak{x}}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\) betrachtet man, Würfel‘ W mit Volumen v(W). Ist m(W) die in W enthaltene Masse, und konvergiert der Quotient \(\frac{m(W)}{v(W)}\) („mittlere Masse“) für v(W) → 0, so nennt man diesen Grenzwert \(\varrho ({\mathfrak{x}})\) Massendichte an der Stelle \({\mathfrak{x}}\).