Matrizentransformation, Überführung einer (n × n)-Matrix A durch eine Operation der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}A\mapsto {R}^{-1}AR\end{array}\end{eqnarray} mit einer regulären Matrix R in eine neue Gestalt.

Beschreibt die (n × n)-Matrix A einen Endomorphismus des n-dimensionalen Vektorraumes V bzgl. einer fest gewählten Basis in V, so entspricht einer Transformation der Form (1) mit regulärem R der Übergang zu einer neuen Basis in V.

Im Falle einer symmetrischen (reellen) Matrix S besitzt die Matrixtransformation die spezielle Gestalt \begin{eqnarray}S\mapsto T:={R}^{t}SR\end{eqnarray} (R^t bezeichnet die zu R transponierte Matrix).

Die Matrix T ist dann selbst wieder symmetrisch. Will man in der quadratischen Form \begin{eqnarray}{x}^{t}Sx\end{eqnarray} (x = (x₁, …, x_n)^t ∈ ℝⁿ) „neue Variablen“ einführen, d. h. x durch Ry mit regulärem R und y = (y₁, …, y_n)^t ersetzen, so erhält man eine neue quadratische Form \begin{eqnarray}{y}^{t}({R}^{t}SR)y,\end{eqnarray} was manchmal als Transformation der Variablen bezeichnet wird.