meist mit ∼ bezeichnete Äquivalenzrelation auf der Menge aller (n × m)-Matrizen über \({\mathbb{K}}\) mit A₁ ∼ A₂ genau dann, falls eine reguläre (n × n)-Matrix R und eine reguläre (m × m)-Matrix S existieren mit \begin{eqnarray}{A}_{1}=R{A}_{2}S.\end{eqnarray}

Zwei Matrizen sind genau dann äquivalent zueinander, d. h. liegen in der selben Äquivalenzklasse bzgl. ∼, wenn sie gleichen Rang haben.

Es gibt also genau min{m, n} + 1 Äquivalenzklassen. Diese werden dann jeweils durch eine Matrix I_r (0 ≤ r ≤ min{n, m}) repräsentiert; eine Matrix vom Rang r liegt in der Klasse [I_r], Hierbei bezeichnet I_r = (i_ij) die (n × m)-Matrix, deren erste r Elemente i₁₁, …, i_rr auf der Hauptdiagonalen gleich 1 sind und deren restlichen Elemente alle gleich 0 sind.