oft mit ∼ bezeichnete Äquivalenzrelation auf der Menge aller reellen (n × n)-Matrizen mit A ∼ B genau dann, wenn eine reguläre Matrix P existiert mit \begin{eqnarray}B={P}^{t}AP\end{eqnarray} (P^t bezeichnet die zu P transponierte Matrix); A und B werden dann als kongruent zueinander bezeichnet. Kongruente Matrizen sind auch äquivalent (Matrizenäquivalenz) und haben folglich gleichen Rang. Jede symmetrische reelle Matrix A ist zu einer Diagonalmatrix D kongruent; die Anzahl p der positiven Elemente und die Anzahl n der negativen Elemente auf der Hauptdiagonalen von D sind dabei eindeutig durch A bestimmt.

Je zwei Matrixdarstellungen einer Bilinearform ß β: V × V → ℝ auf einem endlich-dimensionalen reellen Vektorraum V bzgl. zweier Basen B₁ und B₂ von V sind kongruent.