eine der mathematisch äquivalenten Formulierungen der Quantenmechanik, die von Heisenberg 1925 entdeckt wurde.

Dabei spielte das Korrespondenzprinzip eine wichtige Rolle: Es gestattet, Größen, die die Bahn eines Teilchens charakterisieren, mit Größen, die für Strahlung charakteristisch sind, in Beziehung zu setzen. Beispielsweise kann eine eindimensionale periodische Bewegung q(t) durch eine Fourier-Reihe \(\displaystyle {\sum }_{\tau =-\infty }^{+\infty }{q}_{\tau }{e}^{i\tau \omega t}\) dargestellt werden. Andererseits kann man die Frequenzbedingung für die Strahlung einer Frequenz ω_ik beim Übergang aus einem Zustand mit der Energie E_i in den Zustand mit der Energie E_k in der Form \begin{eqnarray}\frac{1}{{\omega }_{ik}}=\frac{2\pi h}{{E}_{i}-{E}_{k}}=\frac{1}{2\pi (i-k)}\frac{{I}_{i}-{I}_{k}}{{E}_{i}-{E}_{k}}\end{eqnarray} schreiben, wobei I_c das Wirkungsintegral für den Zustand mit der Quantenzahl c ist. Für h → 0 kann der Differenzenquotient durch den Differentialquotienten \(\frac{dI}{dE}\) ersetzt werden, für den sich \(\frac{2\pi }{\omega }\) ergibt, sodaß in der betrachteten Näherung ω_ik = (i − k)ω gilt. Entsprechend kann man für die Koeffizienten in der Fourier-Reihe q_τ = q_i−k = q_ik mit τ = i − k schreiben.

Diese Beziehungen werden aber nicht mehr dort gelten, wo man berücksichtigen muß, daß die Plancksche Konstante doch wesentlich von Null verschieden ist. In der Quantenmechanik ersetzt man also q(t) durch den Satz unendlich vieler Größen q_ik(t).