Element einer halbgeordneten Menge, zu dem es kein größeres Element gibt.

Es seien M eine Menge, ≤ eine Halbordnung auf M und A eine Teilmenge von M. Dann heißt ein Element m ∈ A ein maximales Element von A, falls es kein a ∈ A gibt mit m ≤ a und m ≠ a (Ordnungsrelation).

Inhalt des zum Auswahlaxiom äquivalenten Zornschen Lemmas ist die Aussage, daß jede induktiv geordnete Menge mindestens ein maximales Element besitzt.