Lexikon der Mathematik: Maximalideal
maximales Ideal, Ideal I im Ring R, \(I\mathop{\ne }\limits^{\subset }R\), das in keinem anderen Ideal echt enthalten ist.
Im Ring ℤ sind die durch die Primzahlen erzeugten Ideale Maximalideale. Im Polynomring \({\mathbb{K}}[{x}_{1},\ldots {x}_{n}]\) über einem Körper \({\mathbb{K}}\) sind zum Beispiel die Ideale (x1 − a1, …, xn − an), a1, …, an ∈ K, Maximalideale. Ein Ideal I im kommutativen Ring R ist ein Maximalideal genau dann, wenn der Faktorring R/I ein Körper ist.
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