MTBF, Begriff aus der Zuverlässigkeitstheorie.

Sei die zufällige Lebensdauer eines Systems oder Systemelements als stetige Zufallsgröße T ≥ 0 mit der Verteilungsfunktion F(t) modelliert, und sei \(f(t)=\frac{dF(t)}{dt}\) die Verteilungsdichte von T. Dann ist der Erwartungswert T_o der fehlerfreien Arbeitszeit T gegeben durch \begin{eqnarray}{T}_{o}=E(T)=\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}tf(t)dt.\end{eqnarray}

Für T_o wird auch der Begriff MTBF (mean time before failure) verwendet.

Die Größe \begin{eqnarray}R(t)=1-F(t)=P(T\ge t)\end{eqnarray} wird Überlebenswahrscheinlichkeit oder Zuverlässigkeitsfunktion genannt. Unter der Voraussetzung, daß die auftretenden Integrale konvergieren, ergibt sich für T_o durch partielle Integration \begin{eqnarray}{T}_{o}=\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}R(t)dt\end{eqnarray} (siehe auch Ausfallrate).