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Lexikon der Mathematik: Mehrschichtennetz

(engl. Multi-Layer-Network), bezeichnet im Kontext Neuronale Netze die genauere Klassifizierung gewisser Netze in Abhängigkeit von ihrer speziellen topologischen Struktur, wobei i. allg. keine ein- oder ausgangslosen Netze betrachtet werden.

Im einfachsten Fall besteht ein Mehrschichtennetz aus zwei Schichten, nämlich der Eingabeschicht bestehend aus den Eingabe-Neuronen (kein Eingabe-Neuron ist gleichzeitig Ausgabe-Neuron) und der Ausgabeschicht bestehend aus den Ausgabe-Neuronen (kein Ausgabe-Neuron ist gleichzeitig Eingabe-Neuron). Beispiele für Netze dieses Typs sind der lineare Assoziierer oder das Perceptron. Gibt es in dem Netz außer den oben beschriebenen Neuronen auch noch sogenannte verborgene Neuronen, also Neuronen, die weder Ein- noch Ausgabe-Neuronen sind, und existieren ferner keine verbindenden Vektoren zwischen Ein- und Ausgabe-Neuronen, dann bezeichnet man das Netz in einer ersten groben Klassifizierung als dreischichtiges Netz (Eingabeschicht, verborgene Schicht, Ausgabeschicht). Netze dieses Typs sind z. B. die mit der Backpropagation-Lernregel oder mit der hyperbolischen Lernregel trainierten dreischichtigen Feed-Forward-Netze (vgl. Abbildung).

In einigen Fällen kann man dann noch in Abhängigkeit von der konkreten Netztopologie die verborgene Schicht in weitere Schichten zerlegen, indem man verborgene Neuronen mit ähnlichen topologischen und funktionalen Eigenschaften als logisch zusammenhängend interpretiert, und kommt so zu mehrschichtigen Netzen im engeren Sinne. Dies ist z. B. dann der Fall, wenn die Menge \(\tilde{X}\) der Knoten des neuronalen Netzes als Vereinigung einer Menge paarweise disjunkter nichtleerer Teilmengen \(\mathrm{\varnothing }\ne {\tilde{X}}_{i}\subset \tilde{X}\), 1 ≤ ip, dargestellt werden kann, \begin{eqnarray}\tilde{X}=\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\cup }}{\tilde{X}}_{i}\quad\mathrm{mit}\quad{\tilde{X}}_{i}\cap {\tilde{X}}_{j}=0\quad{\rm{f\ddot{u}r}}{\quad}i\ne j,\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Mehrschichtennetz
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Struktur eines dreischichtigen Feed-Forward-Netzes

und es jeweils lediglich verbindende Vektoren zwischen den Knoten aus \({\tilde{X}}_{i}\) und \({\tilde{X}}_{i+1}\), 1 ≤ i < p, gibt. Hier spricht man dann von einem p-schichtigen Netz im engeren Sinne.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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