Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: sachartikel

Gelegentlich auch als Ring (im Sinne der Maßtheorie) bezeichnet, Mengensystem mit bestimmten Eigenschaften.

Es sei Ω eine Menge, Ρ(Ω) die Potenzmenge von Ω und R ⊆ Ρ(5) eine Untermenge der Potenzmenge über Ω. Dann heißt R Mengenring auf Ω, falls gilt:

  1. Mit R1 ∈ Ρ und R2 ∈ R ist R1 ∩ R2 ∈ Ρ.
  2. Mit R1 ∈ Ρ und R2 ∈ Ρ mit R2 ⊆ R1 ist R1\R2 ∈ Ρ.
  3. Für R1 ∈ Ρ und R2 ∈ Ρ mit R1 ∩ R2 = ∅ existiert ein R ∈ Ρ mit R1 ∪ R2 ⊆ Ρ (endliche Additivität).
Gilt anstelle von (c)
  1. Ω ∈ Ρ,
so wird Ρ Mengenalgebra oder Algebra genannt. Bzgl. der symmetrischen Differenz als Addition und des Schnittes als Multiplikation ist ein Mengenring ein Ring im Sinne des Algebra.

Man kann einen Mengenring auch kurz als Teilverband eines Teilmengenverbandes charakterisieren.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte