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Lexikon der Mathematik: Mercator-Entwurf

Mercator-Projektion, ein winkeltreuer Kartennetzentwurf der Erdoberfläche.

Ist R ≈ 6370 km der Erdradius, ϑ = u1/R der Polabstand, φ = u2 der Azimut auf der Erdoberfläche (geographische Breite), und sind (x, y) kartesische Koordinaten der Ebene, so ist die den Entwurf beschreibende Abbildung durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}x=R{u}_{2}, & y=R\,\mathrm{log}\cot (\displaystyle\frac{{u}_{1}}{2R})\end{array}\end{eqnarray}

gegeben. Das Bild der gesamten Erdoberfläche ist dann ein Streifen der Breite 2πR. Längen- und Breitenkreise werden in Parallelen zu den Koordinatenachsen abgebildet.

Da der Mercator-Entwurf eine konforme Abbildung ist, werden die Kugelloxodromen der Erde auf Geraden abgebildet. Aus dieser Eigenschaft erklärt sich die Bedeutung des Mercator-Entwurfs für die Seefahrt. Der Weg eines Schiffes bei konstantem Kurs, d. h. bei konstantem Winkel zu den Längenkreisen, kann auf einer Seekarte mit dem Lineal gezeichnet werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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