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Lexikon der Mathematik: Mercer, Satz von

lautet:

Vorgelegt sei ein selbstadjungiertes volldefinites Eigenwertproblem (für eine Differentialgleichung), das nicht den Eigenwert Null besitze. Sei (λ1, λ2, …) die streng monoton wachsende Folge der Eigenwerte und (u1, u2, …) eine korrespondierende Orthonormalfolge von Eigenfunktionen.

Dann besitzt die Greensche Funktion Γ die für alle x, t ∈ [a, b] absolut und gleichmäßig konvergente Entwicklung\begin{eqnarray}\Gamma (x,t)=-\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\frac{{u}_{n}(x){u}_{n}(t)}{{\lambda }_{n}}.\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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