macht die folgende Aussage über die Konvergenz der Cauchy-Produktreihe (Cauchy-Produkt): Sind \(\displaystyle \sum\nolimits_{v = 0}^\infty {a}_{v}\) und \(\displaystyle \sum\nolimits_{v = 0}^\infty {b}_{v}\) konvergente Reihen reeller oder komplexer Zahlen, und ist eine der beiden sogar absolut konvergent, dann konvergiert die durch \begin{eqnarray}{c}_{n}:=\displaystyle \sum _{v=0}^{n}{a}_{v}{b}_{n-v}\end{eqnarray}

definierte Cauchy-Produktreihe, und es gilt \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{c}_{n}=\left(\displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{a}_{v}\right)\left(\displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{b}_{v}\right).\end{eqnarray}

Dieser Satz von Mertens gehört zu den Überlegungen zur Multiplikation von Reihen.