Aussage über die Stabilität von Basen.

Es seien E ein Banachraum, \({({e}_{i})}_{i=0}^{\infty }\)eine Schauder-Basis in E, und \({({y}_{i})}_{i=0}^{\infty }\)eine Folge von Koordinatenfunktionen.

Dann ist jedes System von Vektoren \({({u}_{i})}_{i=0}^{\infty }\), das der Bedingung \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }||{y}_{i}||\centerdot||{e}_{i}-{u}_{i}||\lt 1\end{eqnarray}

genügt, eine Schauder-Basis in E.