Lexikon der Mathematik: Minimax-Problem
für eine Funktion f : X × Y → ℝ, X ⊆ ℝn, Y ⊆ ℝm ein Problem der folgenden Form:
Bestimme \(\mathop{\min }\limits_{x}\mathop{\max }\limits_{y}f(x,y)(\mathrm{bzw}.\mathop{\max }\limits_{x}\mathop{\min }\limits_{y}f(x,y))\). Für konvexe Mengen gilt der folgende Satz:
Seien X ⊆ ℝn, Y ⊆ ℝm konvex, kompakt und nicht leer. Sei f : X × Y → ℝ eine Funktion, für die gilt:
i) für jedes x0 ∈ X ist die Abbildung y → f(x0, y) konkav und oberhalb halbstetig auf Y;
ii) für jedes y0 ∈ Y ist die Abbildung x → f(x, y0) konvex und unterhalb halbstetig auf X.
Dann existieren die obigen Extremwerte und sind gleich.
Schreiben Sie uns!