lautet:

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, f eine in G holomorphe Funktion und |f| besitze an z₀ ∈ G ein lokales Minimum, d. h. es gibt eine Umgebung U ⊂ G von z₀mit |f(z)| ≥ |f(z₀)| für alle z ∈ U. Dann ist f(z₀) = 0 oder f konstant in G.

Eine Variante des Minimumprinzips für beschränkte Gebiete lautet:

Es sei G ⊂ ℂ ein beschränktes Gebiet und f eine auf \(\bar{G}\)stetige und in G holomorphe Funktion. Dann besitzt f mindestens eine Nullstelle in G oder die Funktion | f| nimmt ihr Minimum auf dem Rand an, d. h. es gilt \begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{z\in \bar{G}}|f(z)|=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{z\in \partial G}|f(z)|.\end{eqnarray}