Minkowski-Theorem, Aussage über Gitterpunkte in konvexen Mengen C im n-dimensionalen euklidischen Raum ℝⁿ, die bzgl. des Ursprungs 0 ∈ ℝⁿ (punkt-)symmetrisch sind, d. h. \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}x\in C & \iff & -x\in C.\end{array}\end{eqnarray}

Sind a₁, …, a_n ∈ ℝⁿ linear unabhängig, so nennt man die Menge der ganzen Linearkombinationen \begin{eqnarray}\wedge =\left\{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{z}_{j}{a}_{j}:{z}_{j}\in {\mathbb{Z}}\right\}\end{eqnarray}

ein Gitter im euklidischen Raum ℝⁿ; die Punkte x ∈ &Lgr; nennt man Gitterpunkte, und das halboffene Parallelotop \begin{eqnarray}{F}_{\wedge }=\left\{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{t}_{j}{a}_{j}:0\le {t}_{j}\lt 1\right\}\end{eqnarray}

heißt auch Fundamentalmasche des Gitters &Lgr;.

Seien &Lgr; ⊂ ℝⁿ ein Gitter, Δ:= vol(F_&Lgr;) das Volumen der Fundamentalmasche von &Lgr; und C ⊂ ℝⁿ eine bzgl. 0 symmetrische konvexe Menge. Ist vol(C) > 2ⁿ Δ, dann enthält C mindestens einen von 0 verschiedenen Gitterpunkt.

Das einfachste Gitter ist die Menge &Lgr; = ℤⁿ der Punkte mit ganzzahligen Koordinaten. Darauf angewandt, ergibt der Minkowskische Gitterpunktsatz die Aussage:

Jede bzgl. des Ursprungs symmetrische konvexe Menge C ⊂ ℝⁿ mit Volumen > 2ⁿ enthält mindestens drei verschiedene Punkte mit ganzzahligen Koordinaten.