Beispiel einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung, die den land-wirtschaftlichen Ertrag pro Anbaufläche in Abhängigkeit von der pro Fläche erfolgten Düngung beschreibt. Mit Konstanten k, E_m > 0 gilt demnach für den Ertrag E(x) in Abhängigkeit von der erfolgten Düngung x: \begin{eqnarray}\frac{dE}{dx}(x)=k\cdot ({E}_{m}-E(x))\end{eqnarray}

E_m hat die Bedeutung eines maximalen Ertrages pro Anbaufläche, der nicht überschritten werden kann. Es handelt sich um ein typisches Wachstumsgesetz mit Sättigung. Mit dem Anfangswert E₀ = E(0) (Ertrag ohne Düngung) ergibt sich als Lösung: \begin{eqnarray}E(x)=\left(1-\frac{{E}_{m}-{e}_{0}}{{E}_{m}}\cdot {e}^{-k\cdot x}\right)\cdot {E}_{m}.\end{eqnarray}