zu einer totalen Ordnung (M, <) eine Funktion f : Mⁿ → M (genauer: Familie (f_n)_n∈ℕ von Funktionen f_n : Mⁿ → M), die in einem zu präzisierenden Sinn einen, Durchschnitt‘ von je n Elementen aus M bildet. Von einem Mittel fordert man Symmetrie, d. h. \begin{eqnarray}f({x}_{1},\ldots, {x}_{n})=f({x}_{\sigma (1)},\ldots, {x}_{\sigma (n)})\end{eqnarray}

für x₁, …, x_n ∈ M und jede Permutation σ von {1, …, n}, sowie Mittelung, d. h. \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\min ({x}_{1},\ldots, {x}_{n}) & \le & f({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\\ & \le & \max ({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\end{array}\end{eqnarray}

für x₁, …, x_n ∈ M, woraus f(a, …, a) = a folgt für a ∈ M. Ist M ein geordneter Vektorraum, fordert man auch Homogenität, d. h. \begin{eqnarray}f(\alpha {x}_{1},\ldots, \alpha {x}_{n})=\alpha f({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\end{eqnarray}

für α > 0. Gibt es auf M eine Topologie, so wird die Stetigkeit von f verlangt. Beispiele für Mittel sind die Minimum- und die Maximumfunktion und auf (0, ∞) die Mittel t-ter Ordnung.