Gragg, Methode von, spezielles Mehrschrittverfahren zur Ermittlung einer genäherten Lösung des Anfangswert-problems y^′ = f(x, y), y(x₀) = y₀ an der Stelle \(\bar{x}={x}_{0}+H,H\gt 0\), H > 0.

Nach Vorgabe einer natürlichen Zahl n > 0 berechnet man mit h := H/n und x_j := x₀ + jh, j = 1, …, n, die Näherung \(S(\bar{x},h)\) von \(y(\bar{x})\) gemäß \begin{eqnarray}\begin{array}{l}{\eta }_{0}:={y}_{0}\\ {\eta }_{1}:={\eta }_{0}+hf({x}_{0},{\eta }_{0})\\ {\eta }_{j+1}:={\eta }_{j-1}+2hf({x}_{j},{\eta }_{j}),j=1,\ldots, n-1\\ S(\bar{x},h):=\frac{1}{2}[{\eta }_{n}+{\eta }_{n-1}+hf({x}_{n},{\eta }_{n})].\end{array}\end{eqnarray}

Die modifizierte Mittelpunktsregel wird hauptsächlich zur Konstruktion von Extrapolationsverfahren für Anfangswertprobleme eingesetzt. Für die Folge (n_i) der zu wählenden n nimmt man die Werte {2, 4, 6} und danach n_i := 2n_i−2 für i ≥ 3.