Begriff aus der mathematischen Statistik.

Die Zeitreihenanalyse beruht in ihrer mathematischen Durchführung darauf, Zeitreihen als Realisierung geeigneter stochastischer Prozesse aufzufassen. Man unterscheidet hierbei verschiedene Modelle und spricht von einem autoregressiven Modell der gleitenden Mittel (autoregressive moving average model, abgekürzt ARMA), wenn die Zeitreihe als Realisierung eines autoregressiven Prozesses der gleitenden Mittel aufgefaßt wird. Analog betrachtet man autoregressive Modelle (AR-Modelle) bzw. Modelle der gleitenden Mittel (MA-Modelle), wenn ein autoregressiver Prozeß bzw. Prozeß der gleitenden Mittel als Grundlage des Modells dient. Ein autoregressives integriertes Modell der gleitenden Mittel (ARIMA-Modell) liegt vor, wenn die beobachtete Zeitreihe X(1),…,X(n) nach ein- oder mehrmaliger Anwendung des Differenzenoperators (d. h., man geht von (X(t), t = 1, …, n) über zu der Zeitreihe (ΔX(t), t =2, …, n) mit ΔX(t) = X(t) − X(t − 1) oder zu (Δ^dX(t), t = d + 1, …, n)) als ARMA-Modell dargestellt wird. Die Differenzenbildung dient dabei der Eliminierung eines polynomialen Trends. In ähnlicher Weise kann durch ein-oder mehrmalige Anwendung des Operators Δ_s mit Δ_s = X(t) = X(t)−X(t−s) eine periodische Schwankung mit der Periode s eleminiert werden. Wird der so gebildeten Zeitreihe ein ARMA-oder ARIMA-Modell zugrundegelegt, so spricht man von einem Saisonmodell nach Box und Jenkins. In der Zeitreihenanalyse werden noch eine Reihe weiterer Modelle betrachtet, wie zum Beispiel ARMA-Modelle mit sogenannten exogenen Variablen (ARMAX-Modelle), exponentielle ARMA-Modelle (EARMA), AR-Modelle mit zufälligen Koeffizienten ([1]), bilineare Zeitreihenmodelle ([2]) und Threshold-Modelle ([3]).

[1] Nicholls, D.F.,Quinn,B.G.: Random Coefficient Autoregressive Models: An Introduction. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1982.

[2] Rao, T.S., Gabr,M.M: An Introduction to Bispectral Analysis and Bilinear Time Series Models. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, Tokyo, 1984.

[3] Tong,H.: Threshold-Models in Non-linear Time Series Analysis. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, Tokyo, 1983.