Elementepaar x, y eines halbmodularen Verbandes L, falls \begin{eqnarray}{r}_{I}(x\,\wedge \,y)\,+\,{r}_{I}(x\,\vee \,y)\,=\,{r}_{I}(x)\,+\,{r}_{I}(y)\end{eqnarray}

in jedem Intervall I mit x, y ∈ I gilt, wobei r_I eine Rangfunktion des Intervalls I ist.

In diesem Fall schreibt man (x, y)L.