die Erwartungswerte, \(E({X}^{r}),\,\,r\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}_{0}^{+}\), einer auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,𝔄, P) definierten reellen Zufallsvariablen, sofern diese existieren.

Genauer bezeichnet man \(E({X}^{r}),\,\,r\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}_{0}^{+}\) als r-tes Moment bzw. Moment der Ordnung r von X. Auch die Bezeichnung Anfangsmoment r-ter Ordnung ist gebräuchlich. Der Erwartungswert, \(E({|X|}^{r}),\,\,r\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}_{0}^{+}\), heißt das absolute r-te Moment bzw. das absolute Moment der Ordnung r von X. Weiterhin bezeichnet man für a ∈ ℝ den Erwartungswert E((X − a)^r) als das in a zentrierte r-te Moment von X, und E(|X − a|^r) als das in a zentrierte absolute r-te Moment von X. Gilt speziell a = E(X), so werden die in a zentrierten Momente häufig kurz Zentralmomente oder zentrale Momente genannt. Das zweite zentrale Moment ist die Varianz. Existiert das absolute Moment der Ordnung r, so existiert für alle 0 < s < r wegen |X|^s ≤ 1 +|X|^r auch das absolute Moment der Ordnung s. Einige Autoren verzichten auf die explizite Unterscheidung zwischen nichtzentrierten und zentrierten Momenten und definieren die Momente bzw. absoluten Momente bezüglich a ∈ ℝ direkt durch E((X−a)^r) bzw. durch E(|X − a|^r). Für r ∈ ℕ₀ nennt man die Momente gewöhnlich. Zwischen den gewöhnlichen nichtzentrierten und den gewöhnlichen im Erwartungswert zentrierten Momenten besteht der Zusammenhang \begin{eqnarray}{\mu }_{n}=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{(-1)}^{n-k}\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right){\upsilon }_{k}{\upsilon }_{1}^{n-k},\end{eqnarray}

wobei für k, n ∈ ℕ₀ abkürzend v_k = E(X^k) und μ_n = E((X − E(X))ⁿ) gesetzt wurde. Die Momente einer Zufallsvariable X sind wie auch die Kumulanten wichtige zahlenmäßige Charakteristika der Verteilung von X.