aus der Boltzmann-Gleichung dadurch abgeleitete Gleichungen, daß die Gleichung mit Potenzen von Geschwindigkeitskomponenten oder dem Betragsquadrat der Geschwindigkeit der Teilchen multipliziert und dann über den Geschwindigkeitsraum integriert wird.

f sei die Verteilungsfunktion und A eine Funktion der Geschwindigkeit 𝔳, n die Dichte, m die Masse der Teilchen und 𝔎 die auf sie wirkende Kraft. Per Definition ist \(\bar{A}=\frac{1}{n}\displaystyle \int fAd{\mathfrak{o}}.\) Aus der Boltzmann-Gleichung erhält man die Transportgleichung \begin{eqnarray}\frac{\partial n\bar{A}}{\partial t}+\frac{\partial n\overline{A{\mathfrak{o}}}}{\partial {\mathfrak{r}}}-n\frac{\partial \overline{A{\mathfrak{K}}/m}}{\partial {\mathfrak{o}}}=J[A]\end{eqnarray}

für A. J[A] nennt man das Stoßmoment von A. Indem man wie oben beschrieben über A verfügt, erhält man die Momentengleichungen. Für A = 1 ergeben sich die Kontinuitätsgleichung, für A = 𝔳 die Eulerschen Gleichungen der Hydrodynamik, und für A = 𝔳² der Energiesatz der Hydrodynamik. Diese speziellen Ansätze für A heißen Stoßinvarianten; ihre Stoßmomente verschwinden.