spezielle Ordnung auf einer Morphismenklasse.

Sei \({\mathcal{N}}\) eine Mengenfamilie und \(K({\mathcal{N}},R)\) eine Morphismenklasse mit |N| < ∞ für alle \(N \in {\mathcal{N}}\). Man erweitert den Definitionsbereich von \(f \in K({\mathcal{N}},R)\) auf ganz \({\cup }_{N\in {\mathcal{N}}}N\) durch \begin{eqnarray}f(a)\,=\,\tilde{0}\,\iff \,a\,\notin \,\text{Def}(f)\text{,}\end{eqnarray} und bezeichnet diese neue Funktion mit \(\tilde{f}\). Die Ordnung ≤, definiert durch \begin{eqnarray}f\,\le \,g\,\iff \,\tilde{f}\,(a)\,\le \,\tilde{g}\,(a)\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\text{alle}\,a\,\in \,{\cup }_{N\in {\mathcal{N}}}N\,\text{,}\end{eqnarray} heißt Monotonie auf \(K({\mathcal{N}},R)\). \(K({\mathcal{N}},R)\) versehen mit der Ordnung < wird mit \(K({\mathcal{N}},R,\lt)\) bezeichnet.