besagt, daß für eine monotone beschränkte Funktion f : D → ℝ auf einer nach oben unbeschränkten Menge D ⊂ ℝ der Grenzwert lim_x→∞f(x) existiert.

Dies ergibt sich unmittelbar aus dem Monotoniekriterium für Folgen und der Beschreibung des Grenzwerts einer Funktion über die Grenzwerte von Folgen von Funktionswerten. Entsprechende Aussagen gelten bei nach unten unbeschränktem D für lim_x→−∞f(x) und für Häufungspunkte a von D für lim_x→af(x).