Äquivalenz von Kategorien von Moduln.

Sei \({\mathbb{K}}\) ein Körper, seien A und B endlich-dimensionale \({\mathbb{K}}\)–Algebren und mod–A bzw. mod–B die Kategorien der A–Moduln bzw. B–Moduln. Dann sind die Kategorien mod–A und mod–B äquivalent genau dann, wenn ein projektiver A–Modul P existiert mit B = Hom_A(P, P). Dabei wird die Äquivalenz durch die Funktoren F = Hom_A(P, _–) : mod–A → mod–B und G = _–⊗_BP : mod–B → mod–A gegeben, d. h. GF ≅ Id_mod–A und FG ≅ Id_mod–B.