Abbildung zwischen Ringen, Moduln oder anderen Objekten, auf denen Operationen definiert sind, die mit den entsprechenden Operationen verträglich sind.

Ein Morphismus zwischen Moduln ist ein Homomorphismus von Moduln. Ein Morphismus φ : R₁ → R₂ von Ringen muß φ(x + y) = φ(x) + φ(y) und φ(x · y) = φ(x) · φ(y) erfüllen. Morphismen von Vektorräumen sind lineare Abbildungen. Die Abbildung x ↦ e^x von ℂ nach ℂ ist kein Morphismus des ℂ–Vektorraumes ℂ, sie definiert jedoch einen Morphismus der additiven Gruppe ℂ in die multiplikative Gruppe ℂ\{0}.