ein C^k-Fluß (M, ℝ, Φ) bzw. ein von einem C^k-Diffeomorphismus f : M → M erzeugtes diskretes dynamisches System (M, ℤ, Φ) mit einer kompakten differenzierbaren n-dimensionalen Mannigfaltigkeit M, wofür gilt:

1. Es gibt nur endlich viele Fixpunkte und geschlossene Orbits, und sie sind alle hyperbolisch.
2. Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten schneiden sich nur transversal.
3. Die Menge der nichtwandernden Punkte von M besteht nur aus periodischen Punkten, also Fixpunkten und periodischen Orbits.

Ein C^k-Diffeomorphismus, der ein diskretes Morse- Smale-System induziert, bzw. ein C^k-Vektorfeld, das ein kontinuierliches Morse-Smale-System induziert, heißt Morse-Smale-Diffeomorphismus bzw. Morse-Smale-Vektorfeld.