lautet:

Es sei (λ_n) eine streng monoton wachsende Folge reeller Zahlen mit λ₀ = 0. Dann sind folgende beiden Aussagen äquivalent:

(a) Es gilt \(\displaystyle {\sum }_{n=1}^{\infty }{\lambda }_{n}^{-1}=\infty \).

(b) Zu jeder auf [0, 1] stetigen Funktion f: [0, 1] → ℂ und zu jedem ϵ > 0 existiert eine Funktion p der Form

\begin{eqnarray}p(t)=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{a}_{k}{t}^{{\lambda }_{k}}\end{eqnarray}

Setzt man λ_n = n für alle n ∈ ℕ₀, so liefert der Satz von Müntz, den man auch den Müntzschen Approximationssatz nennt, den Weierstraßschen Approximationssatz.