folgende zahlentheoretische Problemstellung:

Offenbar läßt sich prinzipiell mit Münzen zu 1 Pf,

2 Pf und 5 Pf jeder Geldbetrag auf den Pfennig genau auszahlen. Verzichtet man auf die Münzen zu 1 Pf und 2 Pf, so lassen sich nur noch Vielfache von 5 Pf genau auszahlen. Sei nun A = {a₁, …, a_k} ⊂ ℕ eine beliebige Menge von k verschiedenen „Münzwerten“. Welche Beträge lassen sich mit Münzen dieser Werte auszahlen? Setzt man voraus, daß der größte gemeinsame Teiler der Zahlen a₁,… , a_k gleich 1 ist, so lassen sich ab einem bestimmten Betrag alle größeren Beträge mit Münzen dieser Werte auszahlen. In diesem Fall gibt es eine größte Zahl g(A) ∈ ℕ, die sich nicht mit Münzen mit Werten aus A darstellen läßt; diese Zahl nennt man auch Frobenius-Zahl von A. Das Münzproblem besteht darin, für eine vorgelegte Menge A = {a₁,… , a_k} ⊂ ℕ mit ggT(a₁,… , a_k) = 1 die Frobenius-Zahl g(A) zu bestimmen. Das Münzproblem ist in gewisser Weise komplementär zum Briefmarkenproblem.

Für kleine Mengen A ist es möglich, mit geringem Aufwand g(A) zu berechnen:

Seien 0 < a₁ < a₂ < … < a_k natürliche Zahlen mit ggT(a₁, … , a_k) = 1, und bezeichne A = {a₁, … , a_k}. Für 0 < j < a₁sei r_j die kleinste natürliche Zahl r_j ≡ j mod a₁, die als Summe von Zahlen aus A \ {a₁} darstellbar ist. Dann gilt

\begin{eqnarray}g(A)=\mathop{\max }\limits_{0\lt j\lt {a}_{1}}{r}_{j}-{a}_{1}.\end{eqnarray}

Unter geeigneten Voraussetzungen an A gibt es explizite Formeln für g(A).