die durch

\begin{eqnarray}\langle k,\ell \rangle \cdot \langle m,n\rangle :=\langle km+\ell n,\quad\quad kn+\ell m\rangle \end{eqnarray}

für k, ℓ, m, n ∈ ℕ erklärte Abbildung · : ℤ × ℤ → ℤ, wenn die ganzen Zahlen ℤ als Äquivalenzklassen ⟨k, ℓ⟩ von Paaren (k, ℓ) natürlicher Zahlen bzgl. der durch

\begin{eqnarray}(k,\ell )\sim (m,n):\iff k+n=m+\ell \end{eqnarray}

erklärten Äquivalenzrelation eingeführt werden. Definiert man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen und ℤ als −ℕ ∪ {0} ∪ ℕ, so ist ℤ gegenüber der von ℝ geerbten Multiplikation abgeschlossen, man erhält also die Multiplikation auf ℤ als Einschränkung der Multiplikation auf ℝ.