bietet eine Möglichkeit, Funktionen des L²(ℝ) in unterschiedlich feine Skalen zu zerlegen.

Ausgehend von einer einzigen Funktion φ ∈ L²(ℝ), der Skalierungsfunktion (Generator), wird ein Grundraum V₀ durch \({V_0} = \overline {{\text{Span\{ }}\phi (\cdot – k)|k \in \mathbb{Z}\} }\) definiert. Für feinere Skalen j wird analog der Unterraum V_j von L²(ℝ) als Abschluß von \({\text{Span{2}}^{\frac{j}{2}}\phi {\text{(2}}^{j}\cdot \text{−}k\text{)|}k\in {\mathbb{Z}}\text{}}\) gebildet. Dementsprechend sind die Funktionen aus V_j gestauchte Varianten derjenigen in V₀. Es ist f ∈ V_j genau dann, wenn f(2 ·) ∈ V_j+1 und allgemein gilt die Beziehung

\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\ldots \subseteq {V}_{-1}\subseteq {V}_{0}\subseteq {V}_{1}\subseteq {V}_{2}\subseteq \ldots \subseteq {L}^{2}({\mathbb{R}}). & (1)\end{array}\end{eqnarray}

Die Folge {V_j}_j∈ℤ von Unterräumen des L²(ℝ) bildet eine Multiskalenanalyse (Multiskalenzerle gung), wenn neben (1) noch

\begin{eqnarray}\displaystyle \underset{j=\infty }{\overset{\infty }{\cap }}{V}_{j}=\{0\}\quad\quad \text{und}\quad\quad \bar{\displaystyle \underset{j=-\infty }{\overset{\infty }{\cup }}{V}_{j}}={L}^{2}({\mathbb{R}})\end{eqnarray}

erfüllt sind, sowie eine Skalierungsfunktion derart existiert, daß {φ(· − k)\k ∈ ℤ} eine Riesz-Basis von V₀ bildet. Multiskalenzerlegungen bilden den Ausgangspunkt zur Konstruktion von Wavelets.