Bildung einer neuen Algebrenstruktur auf einer gegebenen Algebra.

Sei (A, ⋅) eine Algebra über dem Körper \({\mathbb{K}}\). Sei a ∈ A ein Element in A derart, daß sowohl die Linksmultiplikation L_a : A → A; x ↦ a ⋅ x als auch die Rechtsmultiplikation R_a : A → A; x ↦ x ⋅ a bijektiv ist. Dann definiert

\begin{eqnarray}x\ast y:={R}_{a}^{-1}(x)\cdot {L}_{a}^{-1}(y)\end{eqnarray}

Existiert für das Element a ein Inverses, so gilt

\begin{eqnarray}x\ast y=(x{a}^{-1})({a}^{-1}y).\end{eqnarray}

Besitzt A ein Einselement e, so fällt die Mutation A(e) mit A zusammen. Im Falle einer endlichdimensionalen Algebra A existiert die Mutation für jeden Nichtnullteiler a. Desweiteren hat jede Mutation A(a) einer endlichdimensionalen Algebra A ein Einselement, nämlich a².